Сечение прямоугольного параллелепипеда
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB=6\sqrt{2}$, $AD=10$, $AA_1=16$. На рёбрах $AA_1$ и $BB_1$ отмечены точки $E$ и $F$ соответственно, причём $A_1E:EA=5:3$ и $B_1F:FB=5:11$. Точка $T$ — середина ребра $B_1C_1$.
Докажите, что плоскость $EFT$ проходит через точку $D_1$, и найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём и . Точка середина ребра . а) Докажите, что плоскость проходит через точку . б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Введём координаты: $A(0,0,0)$, ось $Ox$ направим вдоль $AB$, ось $Oy$ — вдоль $AD$, ось $Oz$ — вдоль $AA_1$. Найдите координаты точек $E$, $F$, $T$ и $D_1$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Составьте уравнение плоскости по трём точкам $E$, $F$, $T$ и проверьте, удовлетворяют ли ему координаты точки $D_1$. Затем найдите площадь четырёхугольника $EFTD_1$ как сумму площадей двух треугольников.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Получаются точки $E(0,0,10)$, $F(6\sqrt{2},0,11)$, $T(6\sqrt{2},5,16)$, $D_1(0,10,16)$. Уравнение плоскости: $5x+18\sqrt{2}y-30\sqrt{2}z+300\sqrt{2}=0$. Разбейте сечение диагональю $ED_1$.