Угол между гранями пирамиды
Основанием четырёхугольной пирамиды $SABCD$ является прямоугольник $ABCD$, причём $AB=2\sqrt{2}$, $BC=4$. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин $A$ и $C$ опущены перпендикуляры $AP$ и $CQ$ на ребро $SB$.
а) Докажите, что $P$ — середина отрезка $BQ$. б) Найдите угол между гранями $SBA$ и $SBC$, если $SD=4$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник , причём , . Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин и опущены перпендикуляры и на ребро . а) Докажите, что середина отрезка . б) Найдите угол между гранями и , если . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Рассмотрите проекции точек $A$ и $C$ на прямую $SB$ и используйте координаты или векторные произведения.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Удобно принять $B$ за начало координат, направить оси вдоль $BA$ и $BC$, а третью ось — вдоль высоты пирамиды.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Можно взять $B=(0,0,0)$, $A=(2\sqrt{2},0,0)$, $C=(0,4,0)$, $D=(2\sqrt{2},4,0)$, $S=(\sqrt{2},2,\sqrt{10})$. Тогда параметры проекций на $SB$ равны $t_P=\frac14$ и $t_Q=\frac12$, а косинус острого угла между гранями равен $\frac1{\sqrt{21}}$.