3
Шешімі: Объём шара в цилиндре
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 3 · Стереометрия
КүрделіФИПИB4FF85Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Пусть $r$ — радиус шара и радиус основания цилиндра. Цилиндр описан около шара, поэтому его высота равна диаметру шара: $h = 2r$.
$$h = 2r$$2
Запишем объём цилиндра и используем условие тапсырма:
$$V_{\text{цил}} = \pi r^2h = 2\pi r^3 = 18$$Следовательно, $\pi r^3 = 9$. Объём шара равен:
$$V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\cdot 9 = 12$$Жауап
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что высота цилиндра равна диаметру шара, а не его радиусу.
Используют формулу объёма шара без множителя $\frac{4}{3}$.