3
Решение: Объём шара в цилиндре
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИB4FF85Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть $r$ — радиус шара и радиус основания цилиндра. Цилиндр описан около шара, поэтому его высота равна диаметру шара: $h = 2r$.
$$h = 2r$$2
Запишем объём цилиндра и используем условие задачи:
$$V_{\text{цил}} = \pi r^2h = 2\pi r^3 = 18$$Следовательно, $\pi r^3 = 9$. Объём шара равен:
$$V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\cdot 9 = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что высота цилиндра равна диаметру шара, а не его радиусу.
Используют формулу объёма шара без множителя $\frac{4}{3}$.