3
Решение: Объём второго цилиндра
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
БазоваяФИПИF4F51DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2h$. При переходе от первого цилиндра ко второму радиус увеличивается в 2 раза, поэтому множитель для $r^2$ равен $2^2 = 4$.
$$r_2^2 = (2r_1)^2 = 4r_1^2$$2
Высота второго цилиндра в 3 раза меньше, поэтому $h_2 = \dfrac{h_1}{3}$. Следовательно, объём второго цилиндра в $\dfrac{4}{3}$ раза больше объёма первого.
$$V_2 = V_1 \cdot 4 \cdot \dfrac{1}{3}$$Подставим объём первого цилиндра.
$$V_2 = 15 \cdot \dfrac{4}{3} = 20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают увеличение радиуса только в 2 раза, забывая, что радиус возводится в квадрат.
Уменьшают объём в 3 раза, но не учитывают изменение радиуса.