Числа по кругу
По кругу расставлено $N$ различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 365. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чисел нечётна.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| По кругу расставлено различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 365. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чисел нечётна. а) Может ли быть равным 200? б) Может ли быть равным 109? в) Найдите наибольшее значение
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сравните суммы четырёх соседних чисел, начинающиеся с соседних элементов, а затем сравните суммы трёх соседних чисел.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из условий следует, что $a_i \equiv a_{i+4} \pmod 4$ и числа $a_i$ и $a_{i+3}$ имеют одинаковую чётность.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $N$ не делится на 3, все числа имеют одинаковую чётность; если $N$ не делится на 4, все числа имеют один и тот же остаток по модулю 4. Для максимума рассмотрите случай $N$, кратного 12.