8
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 8 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИA7C3EBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $5\sqrt{2}\cos^2\frac{7\pi}{8}-5\sqrt{2}\sin^2\frac{7\pi}{8}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Вынесем общий множитель и применим формулу разности квадратов косинуса и синуса.
$$5\sqrt{2}\left(\cos^2\frac{7\pi}{8}-\sin^2\frac{7\pi}{8}\right)=5\sqrt{2}\cos\frac{7\pi}{4}$$Значение косинуса угла $\frac{7\pi}{4}$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$$5\sqrt{2}\cos\frac{7\pi}{4}=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что $\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x$, а не $\cos x$.
Неверно определяют знак косинуса угла $\frac{7\pi}{4}$.