14
Тригонометрическое уравнение с двойным углом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ9BA813Развёрнутое решение≈ 8 минут
Решите уравнение $\sin x + 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}\sin 2x + 1$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте синус суммы $\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$ по формуле сложения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После сокращения одинаковых слагаемых используйте формулу $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение сводится к $\sin x(1 - 2\sin x)=0$. Затем проверьте корни общих решений на отрезке $\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение