Распад радиоактивного изотопа

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Алгебраические уравнения

ПовышеннаяФИПИ934EC9Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время, прошедшее от начального момента, в минутах, $T$ — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается
по закону $m = m_{0} \cdot 2^{- \frac{τ}{T}}$ , где $m_{0}$ — начальная масса изотопа (в мг), $τ$ — время, прошедшее от начального момента, в минутах, $T$ — период полураспада
в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Во сколько раз должна уменьшиться начальная масса 156 мг, чтобы стать равной 39 мг?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Подставьте данные в формулу распада: $39 = 156 \cdot 2^{-\frac{\tau}{8}}$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

После деления на 156 получаем $2^{-\frac{\tau}{8}} = \frac{1}{4} = 2^{-2}$, поэтому $\frac{\tau}{8} = 2$ и $\tau = 16$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяРешение уравнения на отрезкеСледующаяПоказательное уравнение и отрезок

Задание 14 ЕГЭ, математика, профиль