19
Ответ: Параметр в уравнении четвёртой степени
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ8F4718Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
$a\in(-\infty,-2)\cup(-2,-1)\cup(1,+\infty)\cup\{0\}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $ax^4-2x^3+(a^3-a)x^2-(2a^2-2)x=-ax^3+2x^2-(a^3-a)x+2a^2-2$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не учитывать случай $a=0$, при котором множитель $ax-2$ не задаёт линейный корень.
Считать совпадающие корни разными.
Включить значение $a=-2$: при нём корни $-1$ и $2/a$ совпадают.
Забыть отдельно проверить случаи $a=1$ и $a=-1$.