1
Решение: Радиус описанной окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
БазоваяФИПИ8D3587Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $10$, угол $C$ равен $30^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме синусов сторона $AB$ выражается через радиус описанной окружности и противолежащий угол $C$.
$$AB=2R\sin C$$2
Подставим известные значения:
$$10=2R\sin 30^\circ=2R\cdot\frac12=R$$Следовательно, радиус окружности равен 10.
$$R=10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают множитель $2$ в формуле $a=2R\sin A$.
Используют угол, не являющийся противолежащим данной стороне.