1
Шешімі: Угол между диаметрами окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 1 · Планиметрия
КүрделіФИПИ8CB50EҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 2 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $59^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
2 қадам1
Углы $\angle ACB$ и $\angle AOB$ опираются на одну и ту же дугу $AB$. Центральный угол в два раза больше вписанного.
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2 \cdot 59^\circ = 118^\circ$$Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают развернутый угол.
$$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$$Жауап
62
62
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральный угол в два раза больше вписанного.
Вычитают угол $59^\circ$ из $180^\circ$, не удвоив его.
Не учитывают, что $BD$ является диаметром.