Решение: Угол между высотой и медианой
Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $9^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.
Решение по шагам
4 шагаТак как треугольник $ABC$ прямоугольный при $C$, его острые углы в сумме дают $90^\circ$. Поэтому $\angle A = 90^\circ - 9^\circ = 81^\circ$.
$$\angle A = 90^\circ - \angle B = 81^\circ$$Медиана $CM$ к гипотенузе образует с катетом $CA$ угол, равный $\angle A$, то есть $81^\circ$.
Высота $CH$, перпендикулярная гипотенузе $AB$, образует с катетом $CA$ угол, равный $\angle B$, то есть $9^\circ$.
Вычитаем величины углов, которые образуют медиана и высота с катетом $CA$.
$$81^\circ - 9^\circ = 72^\circ$$Где здесь ошибаются
Складывают углы $81^\circ$ и $9^\circ$, не учитывая, что оба луча отсчитываются от одного катета.
Путают угол между высотой и медианой с углом между высотой и гипотенузой.