Тригонометрическое уравнение и отрезок
а) Решите уравнение $\cos 2x + \sqrt{3}\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+1=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Замените синус суммы $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)$ на функцию от $x$, а затем выразите $\cos 2x$ через $\cos x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x$ и $\cos 2x=2\cos^2 x-1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После подстановки получится $\cos x\left(2\cos x+\sqrt{3}\right)=0$. Решите два простейших тригонометрических уравнения и проверьте корни на отрезке.