Высоты и перпендикуляры в треугольнике
В равнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $AB$. Отрезки $HM$ и $HK$ — перпендикуляры к прямым $AB$ и $AC$ соответственно. Отрезки $CT$ и $MK$ пересекаются в точке $E$.
а) Докажите, что прямые $AB$ и $EH$ параллельны.
б) Найдите длину отрезка $ME$, если $AB=13$ и $AC=10$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренном остроугольном треугольнике проведены а) Докажите, что прямые и параллельны. б) Найдите длину отрезка если и | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Удобно ввести координаты: поместите основание $AC$ на ось абсцисс, а вершину $B$ — на ось ординат.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Так как $AB=BC=13$ и $AC=10$, можно взять $A(-5;0)$, $C(5;0)$, $B(0;12)$. Найдите координаты точек $H$, $M$ и $K$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Получаются $H\left(\frac{595}{169};\frac{600}{169}\right)$, $M\left(-\frac{70805}{28561};\frac{172800}{28561}\right)$ и $K\left(\frac{595}{169};0\right)$. При пересечении прямых $CT$ и $MK$ найдите точку $E$ и проверьте, что вектор $\overrightarrow{HE}$ коллинеарен вектору $\overrightarrow{AB}$.