3
Объём многогранника в параллелепипеде
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ793F38Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 6$, $BC = 5$, $AA_1 = 4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите многогранник как призму с основанием в плоскости, перпендикулярной ребру $AB$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сечение плоскостью, перпендикулярной $AB$, является прямоугольным треугольником с катетами $BC$ и $AA_1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Площадь сечения равна $\dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10$, поэтому объём равен $10 \cdot 6 = 60$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение