Тригонометрическое уравнение с косинусом
а) Решите уравнение $2 - 2\cos(\pi - 2x) + \sqrt{8}\cos x = \sqrt{6} + \sqrt{12}\cos x$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте тождество $\cos(\pi - 2x) = -\cos 2x$, а затем выразите $\cos 2x$ через $\cos x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразований получится квадратное уравнение относительно $\cos x$: $4\cos^2 x + 2(\sqrt{2}-\sqrt{3})\cos x - \sqrt{6} = 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корни квадратного уравнения: $\cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Запишите общие решения и отберите корни на отрезке $\left[3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]$.