Удаление цифр из числа
Ваня написал на доске трёхзначное число $A$. Петя переписал это число $A$, вычеркнул из него одну цифру и получил двузначное число $B$. Коля тоже переписал это число $A$, вычеркнул из него одну цифру (возможно, ту же самую, что и Петя) и получил двузначное число $C$.
а) Может ли быть верным равенство $A = B \cdot C$, если $A > 150$?
б) Может ли быть верным равенство $A = B \cdot C$, если $540 \leq A < 600$?
в) Найдите наибольшее число $A$, для которого может быть верным равенство $A = B \cdot C$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Ваня написал на доске трёхзначное число Петя переписал это число вычеркнул из него одну цифру и получил двузначное число Коля тоже переписал это число вычеркнул из него одну цифру (возможно, ту же самую, что и Петя) и получил двузначное число а) Может ли быть верным равенство если ? б) Может ли быть верным равенство если ? в) Найдите наибольшее число для которого может быть верным равенство | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте цифры числа $A$ через $a$, $b$, $c$ и выпишите три возможных двузначных числа, получаемых вычёркиванием одной цифры.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $A=100a+10b+c$. Возможные числа имеют вид $10b+c$, $10a+c$ и $10a+b$. Рассмотрите попарные произведения этих выражений.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенств $(10b+c)(10a+c)=A$, $(10b+c)(10a+b)=A$ и $(10a+c)(10a+b)=A$ следует, что решения имеют вид $A=100+10b$ или $A=100a+10$.