Ответ: Пирамида и пересечение отрезков
Отрезки $MK$ и $NL$ пересекаются; $AN:NS=3:1$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с основанием $ABC$ точки $M$ и $K$ — середины рёбер $AB$ и $SC$ соответственно. На продолжении ребра $SB$ за точку $S$ отмечена точка $R$. Прямые $RM$ и $RK$ пересекают рёбра $AS$ и $BC$ в точках $N$ и $L$ соответственно, причём $BL = 3LC$.
а) Докажите, что отрезки $MK$ и $NL$ пересекаются.
б) Найдите отношение $AN:NS$.
Где здесь ошибаются
Неверно задают направление вектора $\vec{SR}$: точка $R$ находится за точкой $S$, поэтому $\vec{SR}$ противоположен $\vec{SB}$.
Путают условие $BL=3LC$ и записывают $\vec{SL}=\dfrac{3\vec b+\vec c}{4}$ вместо $\vec{SL}=\dfrac{\vec b+3\vec c}{4}$.
Доказывают пересечение прямых $MK$ и $NL$, но не проверяют, что параметры пересечения находятся в отрезке $[0;1]$.