19
Ответ: Уравнение с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ617476Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a \in (-\infty; 6)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, для каждого из которых уравнение $4^x + (a - 6)2^x = (2 + 3|a|)2^x + (a - 6)(3|a| + 2)$ имеет единственное решение.
Где здесь ошибаются
Забывают, что после замены $t=2^x$ необходимо учитывать условие $t>0$.
Считают корень $t=0$ допустимым.
При $a>6$ делают вывод о наличии положительных корней только по знаку дискриминанта.