14
Ответ: Тригонометрическое уравнение и корни
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ5e5cF2Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
а) $x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k$, $k\in\mathbb{Z}$; б) $x=-\dfrac{13\pi}{4}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\dfrac{5\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют формулу приведения: $\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x$.
Теряют множитель $\sqrt{2}$ при преобразовании синуса разности.
Неправильно определяют целые значения $k$ на заданном отрезке.
Записывают только общий вид решения и не находят корни на отрезке.