Решение: Кредит с ежегодными выплатами
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере $S$ млн рублей, где $S$ — целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на $15\%$ по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 |
|---|---|---|---|---|
| Долг (в млн рублей) | $S$ | $0{,}8S$ | $0{,}5S$ | $0$ |
Найдите наибольшее значение $S$, при котором каждая из выплат будет меньше $4$ млн рублей.
Решение по шагам
5 шаговВ июле 2017 года после начисления процентов долг становится равен $1{,}15S$. Поэтому первая выплата составляет:
$$P_1=1{,}15S-0{,}8S=0{,}35S$$К июлю 2018 года долг, равный $0{,}8S$, увеличивается на $15\%$. Вторая выплата равна:
$$P_2=1{,}15\cdot 0{,}8S-0{,}5S=0{,}92S-0{,}5S=0{,}42S$$К июлю 2019 года долг, равный $0{,}5S$, увеличивается на $15\%$, после чего его необходимо полностью погасить:
$$P_3=1{,}15\cdot 0{,}5S=0{,}575S$$Требование к первой и второй выплатам даёт ограничения $0{,}35S<4$ и $0{,}42S<4$. Для третьей выплаты получаем наиболее строгое ограничение:
$$0{,}575S<4\quad\Longrightarrow\quad S<\frac{4}{0{,}575}=\frac{160}{23}\approx 6{,}96$$Так как $S$ — целое число, наибольшее возможное значение равно $6$. При этом все выплаты меньше $4$ млн рублей: $2{,}1$ млн, $2{,}52$ млн и $3{,}45$ млн соответственно.
$$S=6$$Наибольшее значение $S$ равно $6$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать начисление $15\%$ перед каждой выплатой.
Считать выплатой сумму долга в июле, а не разность между долгом после начисления процентов и оставшимся долгом.
Забыть, что $S$ — целое число.
Заменить строгое неравенство «меньше $4$» нестрогим.