3
Решение: Радиус сферы около конуса
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ47F68FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $18\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим радиус сферы и радиус основания конуса через $R$. Так как центр сферы находится в центре основания, радиус сферы равен радиусу основания. Вершина конуса также лежит на сфере, поэтому высота конуса равна $R$.
$$h=R$$2
В осевом сечении конуса образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $R$ и $h=R$.
$$l^2=R^2+h^2=R^2+R^2=2R^2$$Подставим значение образующей и найдём радиус сферы.
$$18\sqrt{2}=R\sqrt{2},\quad R=18$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают радиус сферы с образующей конуса.
Не учитывают, что высота конуса равна радиусу сферы.