3
Шешімі: Радиус сферы около конуса
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 3 · Стереометрия
КүрделіФИПИ47F68FҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $18\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Обозначим радиус сферы и радиус основания конуса через $R$. Так как центр сферы находится в центре основания, радиус сферы равен радиусу основания. Вершина конуса также лежит на сфере, поэтому высота конуса равна $R$.
$$h=R$$2
В осевом сечении конуса образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $R$ и $h=R$.
$$l^2=R^2+h^2=R^2+R^2=2R^2$$Подставим значение образующей и найдём радиус сферы.
$$18\sqrt{2}=R\sqrt{2},\quad R=18$$Жауап
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают радиус сферы с образующей конуса.
Не учитывают, что высота конуса равна радиусу сферы.