3
Решение: Объём треугольной призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИB1EBEDКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=7$, $BC=6$, $AA_1=5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Точки $A$, $B$, $C$ образуют треугольное основание призмы, а точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ — параллельное ему основание.
2
Так как $ABCD$ — прямоугольник, стороны $AB$ и $BC$ перпендикулярны. Площадь треугольника $ABC$ равна:
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 6=21$$Высота призмы равна $AA_1=5$. Тогда её объём равен:
$$V=S_{ABC}\cdot AA_1=21\cdot 5=105$$Ответ
105
105
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют объём всего прямоугольного параллелепипеда $7\cdot 6\cdot 5=210$, не учитывая, что искомый многогранник является половиной параллелепипеда.
Не делят площадь прямоугольника $ABCD$ пополам при нахождении площади треугольника $ABC$.