14
Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ34CAC3Развёрнутое решение≈ 7 минут
Решите уравнение $2\sin^2 x+\cos(-x)-1=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте чётность косинуса: $\cos(-x)=\cos x$. Затем выразите $\sin^2 x$ через $\cos x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После подстановки $\sin^2 x=1-\cos^2 x$ получится квадратное уравнение относительно $\cos x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются случаи $\cos x=1$ и $\cos x=-\dfrac12$. Для отбора корней подставьте общие решения в отрезок $\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение