18
Ответ: Окружность девяти точек треугольника
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 18 · Планиметрия
ВысокаяФИПИ2AE241Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
$A_1H=1$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В треугольнике $ABC$ точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$ — середины сторон $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно, $AH$ — высота, $\angle BAC = 60^\circ$, $\angle BCA = 45^\circ$. Докажите, что точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ и $H$ лежат на одной окружности. Найдите $A_1H$, если $BC = 2\sqrt{3}$.
Где здесь ошибаются
Путать угол $B$ с углом $C$ и использовать значение $45^\circ$ вместо $75^\circ$.
Забывать, что $A_1$ — середина отрезка $BC$, поэтому $BA_1=\dfrac{BC}{2}$.
Доказывать только принадлежность трёх точек окружности и не показывать, что точка $H$ лежит на той же окружности.