16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ2A2B2FРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\log_{11}(2x^2+1)+\log_{11}\left(\frac{1}{32x}+1\right)\geq\log_{11}\left(\frac{x}{16}+1\right)$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите область допустимых значений: аргументы всех логарифмов должны быть положительными.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как основание логарифмов $11>1$, объедините логарифмы и сравните их аргументы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После приведения к общему знаменателю неравенство сводится к $64x^3+1\geq 0$ с учётом ограничений $x>0$ или $x<-\frac{1}{32}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение