Ответ: Тригонометрическое уравнение с косинусом
Общее решение: $x=2\pi n\pm\frac{\pi}{6}$ или $x=2\pi n\pm\frac{2\pi}{3}$, $n\in\mathbb{Z}$. На отрезке $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$: $x\in\left\{\frac{13\pi}{6},\frac{8\pi}{3},\frac{10\pi}{3}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Решите уравнение $2\cos x-2\sqrt{3}\cos(-x)-4\sin^2x=\sqrt{3}-4$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно используют свойство чётности и считают, что $\cos(-x)=-\cos x$.
Теряют один из корней квадратного уравнения после замены $t=\cos x$.
Не проверяют принадлежность найденных корней заданному отрезку.