Степенно-тригонометрическое уравнение
Решите уравнение $16^{\sin x}+16^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{17}{4}$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте равенство $\sin(x+\pi)=-\sin x$ и выразите оба слагаемых через одну степень.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t=16^{\sin x}$. Тогда второе слагаемое равно $\dfrac{1}{t}$, а полученное уравнение имеет вид $t+\dfrac{1}{t}=\dfrac{17}{4}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После нахождения $t=4$ или $t=\dfrac14$ получите $\sin x=\dfrac12$ или $\sin x=-\dfrac12$, затем отберите корни на отрезке $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.