Трапеция и середина стороны
Точка $E$ — середина боковой стороны $CD$ трапеции $ABCD$. На стороне $AB$ взяли точку $K$ так, что прямые $CK$ и $AE$ параллельны. Отрезки $CK$ и $BE$ пересекаются в точке $O$.
а) Докажите, что $CO = KO$.
б) Найдите отношение оснований трапеции $BC$ и $AD$, если площадь треугольника $BCK$ составляет $\dfrac{9}{100}$ площади трапеции $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка середина боковой стороны трапеции . На стороне взяли точку так, что прямые и параллельны. Отрезки и пересекаются в точке . а) Докажите, что . б) Найдите отношение оснований трапеции и , если площадь треугольника составляет площади трапеции . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты вершин трапеции так, чтобы основания были горизонтальными, и вырази положение точки $K$ на отрезке $AB$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $AD=d$, $BC=x$, а $K$ делит отрезок $AB$ в отношении $AK:AB=t$. Из условия $CK \parallel AE$ получи $t=\dfrac{d}{d+x}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Середина отрезка $CK$ лежит на $BE$, поэтому она совпадает с точкой $O$ и $CO=KO$. Кроме того, отношение площадей равно $\left(\dfrac{x}{d+x}\right)^2=\dfrac{9}{100}$, откуда $\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{3}{7}$.