Математика, база ЕГЭ — 7 909 задач

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна $21$, $\tg \angle CAD = 0{,}7$. Найдите площадь прямоугольника.

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $160^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 9$. Найдите $BD$.

Найдите площадь ромба, если его высота равна 8, а острый угол равен $30^\circ$.

В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB = 5$, а периметр параллелограмма равен 22.

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 50 см, а ширина экрана 40 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $7$, а $\tg A = 0{,}1$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Найдите площадь ромба, если его высота равна 18, а острый угол равен $30^\circ$.

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30^\circ$, а площадь квадрата равна $64$.

В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=2:3$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?

$ABCDEFGH$ — правильный восьмиугольник. Найдите угол $DBE$. Ответ дайте в градусах.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна $\dfrac{13}{36}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $28$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 5$, медиана $BM = 4$. Найдите $\cos \angle BAC$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 55$. Найдите $BD$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали делят его углы пополам и равны $10$ и $24$. Найдите периметр параллелограмма $ABCD$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 25$, $AC = 14$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 4$, $AC = \sqrt{15}$. Найдите $\sin A$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $54^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.