Математика, база ЕГЭ — 7 909 задач

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 26$. Найдите гипотенузу $AB$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $7$, а $\tg A = 1{,}75$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В школе есть двухместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 29 человек?

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 60$ см, $n = 1500$? Ответ дайте в метрах.

Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как каждый день отклонялся от нормы на $2\ \text{м}^2$. Чему равна площадь парковочной площадки? Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{7}}$.

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=12$, $b=16$ и $c=14$.

В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 18 человек?

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 36 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 67^\circ$ и $\angle BDC = 28^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_c = \dfrac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$. Найдите медиану $m_c$, если $a = \sqrt{7}$, $b = \sqrt{10}$ и $c = 3$.

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, а высота фонаря 5 м?

Найдите значение выражения $9{,}4 \cdot 10^2 + 5{,}4 \cdot 10^3$.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $14$. Найдите периметр ромба.

Найдите значение выражения $\log_{15} 5 + \log_{15} 45$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 28$, $\tg A = \dfrac{10}{7}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{-5-x}=8$.

Найдите корень уравнения $4^{3x-4}=16$.

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и угол $\angle ACD = 21^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.