Угол между диагоналями
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и угол $\angle ACD = 21^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны и . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте равенство противоположных сторон параллелограмма и выразите направление диагонали $BD$ через направления векторов $AC$ и $AB$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AC = 2AB$, вектор диагонали $BD$ можно представить как $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}$. Угол между $AC$ и $AB$ равен $21^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Вектор $\overrightarrow{BD}$ пропорционален $1-e^{i21^\circ}$, поэтому его направление образует с $AC$ угол $90^\circ+\dfrac{21^\circ}{2}=100{,}5^\circ$. Острый угол между диагоналями равен $180^\circ-100{,}5^\circ=79{,}5^\circ$.