Планиметрия — 1 932 тапсырма

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 20$, $AC = 24$. Найдите синус угла $BAC$.

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 42$. Найдите длину биссектрисы $BK$.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 4$, $BC = 1$, а её площадь равна $35$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $180$, сторона $BC = 15$. Найдите тангенс угла $CAD$.

$ABCDEFGHIJ$ — правильный десятиугольник. Найдите угол $CAH$. Жауап дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 17$, $AC = 16$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Основания трапеции равны 4 и 10, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $20$, а $\tg A = \dfrac{20}{21}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Катет прямоугольного треугольника равен 21, одна из средних линий равна 10. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $34$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите угол $\angle 3$, если $\angle 1 = 16^\circ$, $\angle 2 = 71^\circ$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно 48, площадь треугольника равна 168. Найдите длину боковой стороны $AB$.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна $\dfrac{5}{36}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 32$, $\tg A = \frac{5}{4}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Обе диагонали параллелограмма равны 41. Одна из сторон параллелограмма равна 40. Найдите другую сторону параллелограмма.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $6$, а $\tg A = 1{,}2$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $121^\circ$, угол $ABC$ равен $101^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 490, сторона $BC = 35$. Найдите тангенс угла $CAD$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $92^\circ$, угол $CAD$ равен $60^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $14$. Найдите периметр ромба.