ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
19

Решение: Наибольшее одинаковое число

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИF5A9ECКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, имеет вид $111a$, где $a$ — цифра от $1$ до $9$.

$$111a$$
2

Разложим делитель и число на множители:

$$74 = 2 \cdot 37, \qquad 111 = 3 \cdot 37$$
3

Число $111a$ всегда делится на $37$. Чтобы оно делилось на $74$, оно также должно быть чётным, поэтому $a$ должна быть чётной.

$$a \in \{2,4,6,8\}$$

Наибольшая возможная чётная цифра — $8$, значит искомое число равно:

$$111 \cdot 8 = 888$$
Ответ
888
888
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Проверяют только делимость на 37 и не учитывают множитель 2.

Выбирают число 999 как наибольшее трёхзначное число из одинаковых цифр, хотя оно нечётное и не делится на 74.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Натуральные числа и делимость»Все задачи задания 19 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме