19
Наибольшее одинаковое число
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИF5A9ECКороткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте искомое число в виде $111a$, где $a$ — одна из цифр от 1 до 9.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разложите $74$ на множители и учтите, что $111 = 3 \cdot 37$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Число $111a$ всегда делится на $37$. Для делимости на $74 = 2 \cdot 37$ цифра $a$ должна быть чётной. Наибольшая подходящая цифра — $8$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение