Сумма делителей произведения простых чисел

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИF484E4Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $170 = 2 \cdot 5 \cdot 17$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Если $p_{1}$ , $p_{2}$ и $p_{3}$ $—$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3}$ равна $(p_{1} + 1) (p_{2} + 1) (p_{3} + 1) .$ Найдите сумму всех делителей числа $170 = 2 \cdot 5 \cdot 17.$

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Представьте число $170$ в виде произведения трёх различных простых чисел.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Используйте формулу суммы делителей: $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Подставьте простые множители: $(2+1)(5+1)(17+1)=3 \cdot 6 \cdot 18$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяЧетырёхзначное число и разворотСледующаяНаибольшее одинаковое число

Задание 19 ЕГЭ, математика, база