19
Шешімі: Наибольшее одинаковое число
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 19 · Натурал сандар және бөлінгіштік
КүрделіФИПИF5A9ECҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, имеет вид $111a$, где $a$ — цифра от $1$ до $9$.
$$111a$$2
Разложим делитель и число на множители:
$$74 = 2 \cdot 37, \qquad 111 = 3 \cdot 37$$3
Число $111a$ всегда делится на $37$. Чтобы оно делилось на $74$, оно также должно быть чётным, поэтому $a$ должна быть чётной.
$$a \in \{2,4,6,8\}$$Наибольшая возможная чётная цифра — $8$, значит искомое число равно:
$$111 \cdot 8 = 888$$Жауап
888
888
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют только делимость на 37 и не учитывают множитель 2.
Выбирают число 999 как наибольшее трёхзначное число из одинаковых цифр, хотя оно нечётное и не делится на 74.