12
Шешімі: Биссектриса в параллелограмме
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИF28E10Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB = 8$, а периметр параллелограмма равен 40.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
По формуле периметра параллелограмма найдём сторону $BC$:
$$2(AB + BC) = 40$$2
Подставим $AB = 8$ и вычислим $BC$:
$$BC = 20 - 8 = 12$$3
Так как $BC \parallel AD$, угол $AKB$ равен углу $KAD$. Поскольку $AK$ — биссектриса угла $A$, угол $KAD$ равен углу $BAK$. Следовательно, треугольник $ABK$ равнобедренный, и $BK = AB = 8$.
Найдём искомый отрезок:
$$KC = BC - BK = 12 - 8 = 4$$Жауап
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон.
Путают отрезки $BK$ и $KC$.