12
Решение: Биссектриса в параллелограмме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF28E10Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB = 8$, а периметр параллелограмма равен 40.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По формуле периметра параллелограмма найдём сторону $BC$:
$$2(AB + BC) = 40$$2
Подставим $AB = 8$ и вычислим $BC$:
$$BC = 20 - 8 = 12$$3
Так как $BC \parallel AD$, угол $AKB$ равен углу $KAD$. Поскольку $AK$ — биссектриса угла $A$, угол $KAD$ равен углу $BAK$. Следовательно, треугольник $ABK$ равнобедренный, и $BK = AB = 8$.
Найдём искомый отрезок:
$$KC = BC - BK = 12 - 8 = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон.
Путают отрезки $BK$ и $KC$.