12
Решение: Угол в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ21CFB8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $160^\circ$, угол $ABC$ равен $148^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим угол $ACB$ через $x$. Тогда угол $A$ треугольника $ABC$ равен $180^\circ-148^\circ-x=32^\circ-x$.
$$∠A=32^\circ-x$$2
Поскольку $AL$ — биссектриса, угол $CAL$ равен половине угла $A$.
$$∠CAL=\dfrac{32^\circ-x}{2}$$3
В треугольнике $ALC$ сумма углов равна $180^\circ$.
$$\dfrac{32-x}{2}+x+160=180$$Решаем уравнение: $16-\dfrac{x}{2}+x=20$, откуда $x=8$.
$$x=8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что биссектриса делит угол $A$ пополам.
Используют угол $ABC$ вместо угла $ABL$ или неверно составляют сумму углов треугольника $ALC$.