11
Решение: Объёмы квадратных коробок
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИF1F199Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле:
$$V = a^2h$$2
Пусть сторона основания первой коробки равна $a$, а её высота — $h$. Тогда для второй коробки сторона основания равна $3a$, а высота — $\dfrac{h}{4{,}5}$.
Найдём отношение объёма второй коробки к объёму первой:
$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{(3a)^2 \cdot \frac{h}{4{,}5}}{a^2h} = \dfrac{9}{4{,}5} = 2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что площадь квадратного основания изменяется в квадрате отношения сторон.
Ошибочно считают, что высота второй коробки в 4,5 раза больше первой.