11
Решение: Площадь поверхности параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ8C2DDFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 5, а объём параллелепипеда равен 30. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим третье ребро через $c$. По формуле объёма:
$$1 \cdot 5 \cdot c = 30$$2
Находим длину третьего ребра:
$$c = \frac{30}{1 \cdot 5} = 6$$3
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трёх различных граней:
$$S = 2(ab + bc + ac)$$Подставляем значения рёбер:
$$S = 2(1 \cdot 5 + 5 \cdot 6 + 1 \cdot 6) = 2(5 + 30 + 6) = 82$$Ответ
82
82
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают умножить сумму площадей трёх граней на 2.
Путают объём с площадью поверхности.