11
Решение: Объёмы двух кружек
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ47E76AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая в три раза уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндрической кружки вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Вторая кружка в три раза уже первой, поэтому $r_1 = 3r_2$. Первая кружка в полтора раза ниже второй, поэтому $h_1 = \dfrac{h_2}{1{,}5}$.
Найдём отношение объёмов:
$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{\pi r_1^2 h_1}{\pi r_2^2 h_2} = 3^2 \cdot \dfrac{1}{1{,}5} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают линейное уменьшение ширины только один раз, хотя площадь основания зависит от квадрата радиуса.
Перепутывают отношение высот и используют $1{,}5$ вместо $\dfrac{1}{1{,}5}$.