11
Шешімі: Объёмы двух кружек
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 11 · Стереометрия
КүрделіФИПИ47E76AҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая в три раза уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Объём цилиндрической кружки вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Вторая кружка в три раза уже первой, поэтому $r_1 = 3r_2$. Первая кружка в полтора раза ниже второй, поэтому $h_1 = \dfrac{h_2}{1{,}5}$.
Найдём отношение объёмов:
$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{\pi r_1^2 h_1}{\pi r_2^2 h_2} = 3^2 \cdot \dfrac{1}{1{,}5} = 6$$Жауап
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают линейное уменьшение ширины только один раз, хотя площадь основания зависит от квадрата радиуса.
Перепутывают отношение высот и используют $1{,}5$ вместо $\dfrac{1}{1{,}5}$.