11
Решение: Объём конуса по уровню жидкости
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ154E8AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 50 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает нижнюю часть конического сосуда. Получившийся конус подобен сосуду, а его линейный размер в 2 раза меньше.
$$k = \frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$Находим объём сосуда.
$$V_{\text{сосуда}} = 50 \cdot 8 = 400\text{ мл}$$Ответ
400
400
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём жидкости только на 2, забывая, что объём изменяется по кубу коэффициента подобия.
Используют отношение площадей вместо отношения объёмов.