11
Решение: Объём правильной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИFB0748Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно $2\sqrt{11}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В правильной четырёхугольной пирамиде высота проходит через центр квадратного основания. Расстояние от центра квадрата до вершины равно половине диагонали квадрата:
$$R=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$$2
По теореме Пифагора найдём высоту пирамиды:
$$h=\sqrt{(2\sqrt{11})^2-(2\sqrt{2})^2}=\sqrt{44-8}=6$$Площадь квадратного основания равна $4^2=16$. Объём пирамиды:
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot16\cdot6=32$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют боковое ребро как высоту пирамиды.
Берут расстояние от центра основания до вершины квадрата равным стороне основания.
Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.