11
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИAA43B5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 2$, $AC = 15$ и $AD = 11$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны, объём треугольной пирамиды равен одной шестой произведения их длин.
$$V = \dfrac{1}{6}AB \cdot AC \cdot AD$$Подставим известные значения длин рёбер.
$$V = \dfrac{1}{6} \cdot 2 \cdot 15 \cdot 11 = 55$$Ответ
55
55
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{6}$ и получают объём прямоугольного параллелепипеда.
Используют формулу объёма призмы вместо формулы объёма пирамиды.