11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ6922DEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{6}$ высоты. Объём сосуда равен $1620$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуКонусообразный сосуд с жидкостью на высоте $\dfrac{1}{6}$ высоты сосуда. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует малый конус, подобный исходному конусу. Коэффициент подобия равен отношению высот:
$$k = \dfrac{1}{6}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=k^3=\left(\dfrac{1}{6}\right)^3=\dfrac{1}{216}$$Вычислим объём жидкости:
$$V_{\text{жидкости}}=1620\cdot\dfrac{1}{216}=7{,}5\text{ мл}$$Ответ
7,5 мл
7,5 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Делят объём на 6 вместо того, чтобы возвести коэффициент подобия в куб.
Используют отношение площадей, а не объёмов.